Музей посвящён памяти великого генералиссимуса Александра Васильевича Суворова(1729-1800).Основан к столетней годовщине со дня смерти полководца в 1900 году. Торжественно открыт позже в 1904 году, к 175 со дня рождения Суворова, при участии Николая 2.Суворов был первый человек в России, в честь которого был построен мемориальный музей.

Музей занял современное здание на углу Кирочной и Таврической улиц. Здание было построено по проекту А.И.Гогена при участии Г.Д.Гримма в манере старинных русских крепостных сооружений – сторожевая башня и уходящие от нее стены с бойницами.

В 1904 году, музей занял современное здание, построенное на месте, выделенном Лейб-гвардии Преображенским полком — части своего плаца на углу Кирочной и Таврической улиц. Здание построено специально для музея по проекту А. И. фон Гогена при участии Г. Д. Гримма в стиле старинных русских крепостных сооружений — сторожевая башня и уходящие от нее стены с бойницами. По сторонам от герба Суворова, на фасаде размещены две мозаики на тему «Отъезд Суворова в поход 1799 года» и «Суворов, пересекающий Альпы».

Собрания музея, включающие 100,000 предметов (на 2002 год), были приобретены через закупку и частные пожертвования. После революции в 1918 году музей был закрыт и собрания были розданы другим музеям. В 1930-х в здании размещался Аэромузей. Во время блокады Ленинграда, здание было повреждено бомбой. В 1950 году начались работы по восстановлению музея. Вновь открылся музей в 1951 году.

С 1988 по 1998 год музей был закрыт на реставрацию и вновь открыт для посетителей 8 мая 1998 года.

Переход через Альпы в военных целях впервые со времен Ганнибала поднял имя Александра Суворова на недосягаемую высоту среди других военачальников прошлого. Не только у Чертовой Скалы в швейцарских Альпах запечатлена в обелиске на русском языке память русского генералиссимуса, живописное полотно кисти Сурикова украшает всю стену целого зала Русского музея, а на Кирочной улице в 1904 году, в честь 175-летия графа Суворова открылся музей его побед и всемирной славы. Где выковалась могучая воля уже немолодого и физически невыразительного полководца, как разрабатывался великий план сражений под его командованием, становится понятным посетителям музея Суворова. Надписи на экспонатах обозначают важнейшие и предопределяющие судьбу факты жизни Александра Васильевича: ранний выбор карьеры служения отечеству, военные кампании с Польшей, Пруссией и Турцией.

Слава Суворова как освободителя от Наполеона всей Европы началась еще с итальянских побед русской армии, а переход через Альпы настолько потряс современников, что они даже простили ему проигранное заключительное сражение. Разбитым стариком вернулся полководец из похода, повредил ли ему морозный альпийский климат, или не помогло для поддержания сил чудодейственное козье молоко, но насладиться всемирной славой ему не довелось. В 1800 граф Александр Суворов умер в своем доме на набережной Крюкова канала. Центральный зал экспозиции музея представляет сохранившиеся свидетельства великого перехода через Альпы, частицы военного обмундирования, карты и планы местности. Интерес к личности Суворова в последнее время растет. Работы по реставрации музея и воссозданию многократно менявшейся коллекции с 1991 по 1998 год шли недостаточно эффективно. Люди приходили и в закрытый музей, просили показать хоть что-нибудь, а некоторые даже восприняли трудности музея А.В. Суворова, как свою собственную беду. Так, следуя опыту вековой давности, ведь первый мемориальный музей был построен на деньги, собранные народом по подписке — курсанты Суворовского училища провели добровольную подписку на взносы в пользу "суворовского памятихранилища".